Suma y resta de fracciones

Suma de Fracciones A

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.

Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

 

a   +   c   =       ad + bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)  b        d                bd        (se multiplican los denominadores)

Veamos un ejemplo:

El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

1   +  1    =    1(3) + 4(1)  = 3  + 4   =        7       4        3           (4)(3)           12                12

                  

 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

Notita para darle pensamiento: (para darle «coco»)

¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?

Solución:

Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones

     a.   Si       a = c    entonces  ad = cb

                      b    d

     b.  Si          a < c    entonces  ad < cb

                      b    d

    c. Si         a > c    entonces  ad > cb

                    b    d
 
 

Volviendo a Cheo,   ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ?

             7   ?  1             7(2)  >   12(1), por lo  tanto     7   >  1

           12      2                                                                          12      2

De modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.

Veamos otro ejemplo:

A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a Maria?

Solución

1 + 2  = 1(5) + 3(2) = 5  + 6  = 11

3    5            15                15       15

A María le tocó  11/ 15 de la herencia de su padre.
 

Suma de Fracciones B
 

 Para sumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

 1. Fracciones homogéneas    (  1, 3, 5 )
                                                               4  4  4
 2. Fracciones heterogeneas  (  1, 2, 3 )
                                                               3  5  7

 Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.
 

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

   1 +  3  =  4  <Son fracciones homogéneas ya que
   5     5      5       tienen el mismo denominador. Las
                         fracciones  homogéneas, en suma, se
                        suman los numeradores y el
                        denominador se queda igual.>
 

2  + 3   = 5
7     7       7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas:
 

 1 +1
 4   2                     <Aquí es diferente, las fracciones son
                               heterogéneas; los denominadores son
                                diferentes.>
 

Para sumar fracciones heterogéneas:

1. Se multiplican los denominadores.
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador.
3. Se suman los productos para obtener el numerador.
 
 

1  + 1
4     2

 Paso 1 :   1  + 1    =  ___           <Se multiplicaron los denominadores  4 · 2 = 8>
                   4     2          8

Paso 2 :  1  + 1   =  (2 ·1) + (4 · 1)   < Se multiplicó cruzado>
                  4     2                8 
 

Paso 3:   2 + 4 =   6      < Se suman los productos para obtener el numerador.>
                      8          8

Paso 4:  6 ÷  2 =  3     < Se simplifica la fracción si es posible.>
                 8     2      4 
  
  
Resta de Fracciones

    En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.
 

Ejemplo 1:
 

          5 – 1  = 4         Resta de Fracciones Homogéneas
          9    9     9

Ejemplo 2:

          2 – 1  =  ( 2 · 2) – (3 · 1)  = 4 – 3   = 1
           3   2                 6                        6          6

Fuente: CREMC (2000-2001). Tópicos de matemáticas. Suma y resta de fracciones. Consultado el día 07/03/2013, en http://ponce.inter.edu/cremc/fracciones3.htm